ข้อสอบ วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 1 ปี 64 : ซุ้มเกมจับฉลาก
สำหรับบทความนี้จะพูดถึงข้อสอบ วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 1 ปี 64 ข้อซุ้มเกมจับฉลาก ว่ามีวิธีการคิดอย่างไร และเขียนโปรแกรมในการจำลองเพื่อพิสูจน์ผลจากการคำนวณว่าตรงกันหรือไม่ โดยมีโจทย์ดังนี้
ซุ้มเกมจับสลากในงานกาชาดมีกล่องใบหนึ่งบรรจุสลาก 9 ใบ โดยมีหมายเลข 1, 2, 3, … , 9 กำกับไว้ใบละ
หนึ่งหมายเลขไม่ซ้ำกัน ในการเล่นเกมแต่ละครั้ง ผู้เล่นต้องจ่ายเงิน 90 บาท ก่อน เพื่อจับสลากพร้อมกันสองใบ
ถ้าผลคูณของหมายเลขสลากที่ได้เป็นจำนวนคู่ ผู้เล่นจะได้เงินรางวัล 180 บาท
ถ้าผลคูณของหมายเลขสลากที่ได้เป็นจานวนคี่ ผู้เล่นจะไม่ได้รับเงินรางวัลใด ๆ
ในการเล่นเกมแต่ละครั้ง ข้อสรุปใดถูกต้อง
1. โดยเฉลี่ยแล้ว เท่าทุน
2. โดยเฉลี่ยแล้ว ได้กำไรครั้งละ 40 บาท
3. โดยเฉลี่ยแล้ว ได้กำไรครั้งละ 90 บาท
4. โดยเฉลี่ยแล้ว ขาดทุนครั้งละ 40 บาท
5. โดยเฉลี่ยแล้ว ขาดทุนครั้งละ 90 บาท
มีวิธีการคิด ดังนี้
-หาจำนวนวิธีที่เป็นไปได้ทั้งหมด n(S) ได้จาก C(9,2) = 36 วิธี
-หาวิธีที่จะได้ผลคูณของฉลากทั้ง 2 ใบ เป็นเลขคู่ n(E) คือ อย่างน้อยต้องได้ฉลากที่เป็น เลขคู่ 1 ใบ ซึ่งจะแบ่งได้เป็น 2 กรณี
กรณีที่ 1.
ได้เลขคู่ 1 ใบ(เลือก 1 เลข จาก 2,4,6,8) , ได้เลขคี่ 1 ใบ(เลือก 1 เลข จาก 1,3,5,7,9)
C(4,1) x C(5,1) = 20 วิธี
กรณีที่ 2.
ได้เลขคู่ท้ัง 2 ใบ(เลือก 2 เลข จาก 2,4,6,8)
C(4,2) = 6 วิธี
จะได้จำนวนวิธีเท่ากับ 20+6 = 26 วิธี
หรือ อาจหาได้อีกวิธี คือ
จำนวนวิธีทั้งหมด-จำนวนที่ได้เลขคี่ทั้งสองใบ(เลือก 2 เลข จาก 1,3,5,7,9)36 — C(5,2) = 36-10 = 26 วิธี
ดังนั้นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ P(E) = 26/36 = 13/18
แปลความได้ว่า
-หากเล่นเกม 18 ครั้ง จะได้รางวัล 13 ครั้ง
-คิดเป็นเงินทุน 18 x 90 = 1620 บาท
-คิดเป็นเงินรางวัล 13 x 180 = 2340 บาท
ดังนั้นเงินรางวัลมากกว่าเงินทุน แสดงว่าจะได้กำไร 2340-1620 = 720 บาท
จะได้ว่า กำไรต่อ 1 เกม เท่ากับ 720 / 18 = 40 บาท
ดังนั้น ตอบ ตัวเลือก 2
เขียนโปรแกรม simulate ได้ดังนี้
จากโปรแกรมด้านบน จะใช้ module random ในการสุ่มค่า
หรือจะเขียนโปรแกรม โดยการใช้ module itertools มาช่วยก็จะทำให้โปรแกรมสั้นลงได้อีก
จากผลการ run จะเห็นว่าทั้งสองโปรแกรมสามารถจำลองความน่าจะเป็นออกมาได้ใกล้เคียงกับที่คำนวณไว้
